Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia2 vế cho \(cos^3x\)

\(4tan^3x-\frac{tanx}{cos^2x}-\frac{1}{cos^2x}=0\)

\(\Leftrightarrow4tan^3x-tanx\left(1+tan^2x\right)-\left(1+tan^2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3tan^3x-tan^2x-tanx-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(tanx-1\right)\left(3tan^2x+2tanx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow tanx=1\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)

Hai nghiệm âm lớn nhất là \(x=\left\{-\frac{3\pi}{4};-\frac{7\pi}{4}\right\}\) có tổng là \(-\frac{5\pi}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin^3x+cos^3x=2\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^3x+cos^3x\right)-2sin^2x.cos^3x-2sin^3x.cos^2x\)

\(\Leftrightarrow sin^3x+cos^3x-2sin^2x.cos^2x\left(sinx+cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1-sinx.cosx\right)-2sin^2x.cos^2x\left(sinx+cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1-\frac{1}{2}sin2x-\frac{1}{2}sin^22x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cos=0\\1-\frac{1}{2}sin2x-\frac{1}{2}sin^22x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\\sin2x=1\\sin2x=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)

đề này chắc chắn đúng không bạn???

Bấm máy tính cho lẹ em ơi :))

Thực ra thì em vẫn nên sử dụng máy tính là tốt nhất vì với môn hóa thì quá trình giải hệ phương trình không quan trọng. Hơn nữa lên lớp 9 em cũng sẽ được học chi tiết cách giải hệ phương trình trong môn toán nhé!

\(\left\{{}\begin{matrix}24x+27y=6,45\\x+\dfrac{3}{2}y=0,325\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}24x+27y=6,45\\x=0,325-\dfrac{3}{2}y\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}24\left(0,325-\dfrac{3}{2}y\right)+27y=6,45\\x=0,325-\dfrac{3}{2}y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7,8-36y+27y=6,45\\x=0,325-\dfrac{3}{2}y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0,15\left(mol\right)\\x=0,325-\dfrac{3}{2}.0,15=0,1\left(mol\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow sin^3x+3sin^2x+3sinx+1-cos^3x+sinx-cosx+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+1\right)^3-cos^3x+sinx-cosx+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx+1\right)\left[\left(sinx+1\right)^2+cosx\left(sinx+1\right)+cos^2x\right]+sinx-cosx+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx+1\right)\left(2sinx+sinx.cosx+cosx+2\right)+sinx-cosx+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx+1\right)\left(2sinx+cosx+sinx.cosx+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=-1\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow...\\2sinx+cosx+sinx.cosx+3=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1):

\(\Leftrightarrow2\left(sinx+1\right)+cosx\left(sinx+1\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx+2\right)\left(sinx+1\right)+1=0\)

Do \(sinx;cosx\ge-1\Rightarrow\left(cosx+2\right)\left(sinx+1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left(cosx+2\right)\left(sinx+1\right)+1=0\) vô nghiệm

cos 5x-sin(3x+pi)=0

=>sin(3x+pi)=cos5x

=>sin(3x+pi)=sin(pi/2-5x)

=>3x+pi=pi/2-5x+k2pi hoặc 3x+pi=pi/2+5x+k2pi

=>8x=-pi/2+k2pi hoặc -2x=-pi/2+k2pi

=>x=-pi/16+kpi/4 hoặc x=pi/4-kpi